Blog de la docente Alba Fuks que los acompañara este año. Un recurso más para poder compartir juegos, reflexiones, videos, todo material con fines educativos.
Perímetro:En matemáticas, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.
Aquí algunos resueltos:
Área: Consideraremos como una definición de área, a aquella cantidad de superficie que se encuentra encerrada dentro de una figura geométrica cerrada. El área es la que posibilita el conocimiento de la superficie interior.
Algunas Propiedades Básicas del Área de una Figura.
· El área de una figura geométrica no varía, cuando sobre la figura realizamos acciones tales como cortar y pegar. Gracias a esta propiedad del área se calculan infinidad de áreas de figuras, como por ejemplo el área del trapecio.
· Si a una figura le quitamos o añadimos una porción de área conocida, entonces el área de la figura resultante será el área de la figura inicial menos o más, el área de la porción quitada o añadida. Así, por ejemplo, conociendo el área de un triángulo y la de un rectángulo, podemos calcular el área de un trapecio.
Cabe destacar que, así como el perímetro es el dato que permite calcular los bordes de una superficie, el área es la que posibilita el conocimiento de su superficie interior. Así, el perímetro nos dirá cómo podemos alambrar un campo, mientras que el área aportará la información respecto a cómo podemos sembrar dicho campo o qué cantidad de fertilizante utilizar.
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados, que puede ser regular o irregular. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo.
Elementos de un cuadrilátero
Los elementos de un cuadrilátero son:
4 vértices: los puntos de intersección de las rectas que conforman el cuadrilátero;
4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos;
2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos;
4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común;
8 ángulos exteriores: conformados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.
En todos los cuadriláteros la suma de los cuatro ángulos interiores es igual a 360º (grados) o 2π radianes, y la suma de los ángulos exteriores es igual a 360º o 4 rectos.
La forma más habitual de clasificar cuadriláteros es por el paralelismo de sus lados. Según este criterio los cuadriláteros pueden ser:
•Sin lados paralelos. (TRAPEZOIDES).
•Con al menos un par de lados paralelos. (TRAPECIOS).
•Con dos pares de lados paralelos. (PARALELOGRAMOS).
TRAPEZOIDE ESPECIAL: es el Romboide: tiene dos pares de lados consecutivos iguales
Los trapecios se clasifican en:
Trapecio escaleno: es el que tiene todos sus lados de distinta longitud (desiguales).
Trapecio rectángulo: es el que tiene dos ángulos rectos.
Trapecio isósceles: tiene los ángulos adyacentes a las bases iguales y los dos lados no paralelos también son iguales.
PARALELOGRAMOS ESPECIALES:
Rectángulo: tiene sus 4 ángulos rectos (90º)
Rombo: tiene sus 4 lados iguales.
Cuadrado: tiene sus 4 lados iguales y sus 4 ángulos rectos
Propiedades de las diagonales
Un cuadrilátero tiene dos diagonales.
1-Por su longitud pueden ser: a) Congruentes. b) No congruentes.
2-Por su posición pueden ser: a) oblicuas b) Perpendiculares.
a) Se cortan
Por su punto de intersección: a) Se cortan en el punto medio. b) Una corta a la otra en su punto medio. c) Se cortan en otro punto cualquiera.
b) No se cortan
Más cuestiones a tener en cuenta con respecto a las diagonales:
•En todo cuadrángulo convexo las diagonales se cortan en un punto interior al mismo.
•Si las diagonales de un cuadrilatero se cortan en un punto medio, dicho cuadrilátero es un paralelogramo.
•Si las diagonales de un paralelogramo son perpendiculares, el paralelogramo es un rombo.
•Si un cuadrilátero tiene diagonales perpendiculares y una corta a la otra en partes congruentes, dicho cuadrilátero es un romboide.
•La diagonal principal del romboide es bisectriz del par de ángulos opuestos correspondientes.
•Si las diagonales de un cuadrilátero son congruentes y se cortan en el punto medio, dicho cuadrilátero es un rectángulo.
•Si las diagonales de un rectángulo son perpendiculares, dicho rectángulo es un cuadrado.
Recordando que:
Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados opuestos iguales. Los ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios. Las diagonales se cortan en el punto medio.
Video para repasar todo lo visto en clase (Fuente:Mundo Primaria)
Fracción Actividad N° 4Sumas y restas de fracciones (con diferente denominador) Para resolver la suma con diferente denominador se debe resolver así:
Si no quieres puedes resolver directamente con el denominador en 24, pero al final deberás simplificar la fracción. Vamos a resolver las actividades, la práctica y luego el test
Para poder realizar estas operaciones debes saber muy bien las operaciones con fracciones.
Para poder realizar los ejercicios recuerda la importancia del orden para resolverlos (repasarlo en calculos combinados con números naturales) 1° separo en término 2° Paso todo a fracción 3° se resuelven primero las potencias y raíces, si las hubiera 4° se resuelven segundo las multiplicaciones y divisiones 5° se resuelven por último sumas y restas.
Aquí tienes otra forma de resolver la suma.
Recursos: presiona AQUÍ Fracción Actividad N°7 Cálculos combinados con fracción y decimal Para poder realizar los mismos recuerda que primero debes repasar como pasar de fracción a decimal y de decimal a fracción. Ejemplos: fracción a decimal
2, 5 = 25/10 0, 25 = 25/100 1,3 = 13/10 0,13 = 13/100
Actividad 1.-Multiplos de un número
Actividad 2.-Mínimo común múltimplo
Actividad 3.-Divisores de un número
Actividad 4.-Números Primos y números compuestos
Actividad 5.-Criterios de Divisibilidad
Resumiendo:
En matemáticas, se dice que un número entero b es divisible entre un entero a (distinto de cero) si existe un entero c tal que: b = a · c. Esto es equivalente a decir que b es «exactamente divisible» por a, o bien, que el resto de la división es cero.
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee:
«adivide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a».
Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3 · 2
pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4 · c, es decir que el resto de la división (entera) de 6 entre 4 no es cero.
Reglas:
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.
Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
Reglas de divisibilidad más comunes: (estudiarlas para el lunes 2 de julio)
Un número es divisible por..... cuando
2 su última cifra es par (ej. 12,450, 1000)
3 la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (Ej. 123 = 1 +2 + 3 = 6)
4 el número formado por sus últimas dos cifras es múltiplo de 4 (Ej. 412)
5 su última cifra es 5 o 0 (Ej. 345, 1560)
6 es divisible por 2 y por 3 a la vez (Ej. 450 es par y 4 + 5 + 0 = 9)
9 la suma de sus cifras es múltiplo de 9 (189 = 1 + 8 + 9 = 18)
10 su última cifra es 0 (Ej. 4000, 560, 990)
Ejercitación I: CHICOS ESTA ES LA TAREA (TODOS LOS PUNTOS JUNTO CON LOS TRES PROBLEMAS QUE SON MUY SENCILLOS)
Recuerden que deben repasar las reglas de divisibilidad , sino no podrán hacerlo directamente.
1) En cada caso completen los recuadros con una cifra adecuada para que se cumpla la condición indicada.
a) 257.... es divisible por 6 b) ....89..... es divisible por 10 y por 6
c) ....1....2 es divisible por 4 y por 2 d) 35455..... es divisible por 5 y por 9
e) 659..... es divisible por 6 f) 7856..... es divisible por 3
2) ¿Cuál es el múltiplo de 17 más cercano al 219?.........
3) ¿Cuál es el primer múltiplo de 13 mayor a 100?.......
3) Escriban todos los números capicuas de cuatro cifras que sean divisibles por 3 y por 5.
4) Escriban todos los divisores de 24 ..............................
5) Escriban los primeros nueve múltiplos de 8.............................
6) Escriban todos los múltiplos de 12 que sean mayores que 100 y menores de 200
7) Busca un múltiplo común entre el 2 y el 3 que sea mayor de 120 y menor que 150. Explica cómo lo hallaste.
Problemas muy simples:
a) Bárbara tiene que empaquetar 225 botones en paquetes que contengan la misma cantidad de botones cada uno ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
b) Pronto llegan las vacaciones de invierno y los chicos de sexto grado se van de campamento. Son 54 varones y piensan ir a un camping en Entre Ríos, a orillas del río Uruguay. tienen que alquilar las carpas y las que les ofrecen son para 4 o para 6 personas. ¿Qué ,modelo les sirve, si quieren aprovechar la capacidad máxima de todas las carpas?
c) Analia va al club cada 4 días a realizar gimnasia artistica y Manuel cada 7 días. Si hoy se encontraron que es sábado. ¿Cuándo volverán a encontrarse en el club? ¿Cuántas veces al mes? Justificar tu respuesta.
Ejercitación con nota
DIFERENCIAS ENTRE MÚLTIPLOS Y DIVISORES (ESTUDIAR PARA EL LUNES 2 DE JULIO)
¿Cómo descomponer?
DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
Imagina que tienes el número 12 y queremos descomponer en factores primos: un factor puede ser 6 otro, 2 y ya tenemos que
12 = 2 x 6
Pero 6 no es un número primo porque 6 = 2 x 3
Cuando vamos a descomponer un número en factores primos, comenzamos siempre por los factores más pequeños.
Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta vertical y detrás de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por el menor.
Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13,…………….
Factoreo
Ejercitación: entra a cada uno de estos link te ayudarán para practicar el tema.
Juego 3 Libro interactivo de Matemática (aquí podrás repasar la teoría y luego entrar a "EJERCICIOS" y entrar. Automáticamente entrarás al juego. Encontrarás: múltplos y divisores-
Ahora más practica por escrito:
MÚLTIPLOS Y DIVISORES:
Se dice que un número (12) es múltiplo de otro (4) cuando al dividir el primero entre el segundo, el resto es igual a cero:
En este caso, 12 es múltiplo de 3.
Contesta a las preguntas siguientes:
¿Es 12 múltiplo de 4?
¿Es 36 múltiplo de 4?
¿Es 45 múltiplo de 3?
¿Es 55 múltiplo de 11?
¿Es 63 múltiplo de 3?
¿Es 122 múltiplo de 4?
¿Es 217 múltiplo de 7?
¿Es 100 múltiplo de 4?
¿Es 76 múltiplo de 6?
Se dice que un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente.
Ejemplo: 3 divide exactamente a 9
5 no divide exactamente a 12
Podemos decir que 3 es un divisor de 9
y 5 no es un divisor de 12.
¿Es 7 un divisor de 21?
¿Es 5 un divisor de 127?
¿Es 3 un divisor de 21?
¿Es 11 un divisor de 121?
¿Es 2 un divisor de 231?
¿Es 4 un divisor de 1000?
¿Es 3 un divisor de 213?
¿Es 6 un divisor de 218?
¿Es 7 un divisor de 210?
Vas a descomponer en sus factores primos a estos números:
a Descompón en sus factores primos el número 225:
b Calcula los factores primos del número 225.
c ¿Cuáles son los factores primos del número 210?
d ¿Cuáles son los factores primos del número 592?
e ¿Cuáles son los factores primos del número 4410?
Continuamos:
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Fíjate muy bien en el significado de cada una de las tres palabras: máximo, común, divisor.
Máximo: El mayor. Común: Que sirva para dos o más números a la vez. Divisor: Que al dividir por este número, el resto de cada una de las divisiones nos dé cero.
Ejemplo:
Tenemos los números 24 y 20 ¿Cuál es el mayor número que podemos escribir en el divisor de modo que al dividir 24 y 20 por dicho número nos dé cero de resto?
¿Qué número pondrías en el lugar de X?
Como 24 y 20 son divisibles por 2, podríamos escribir 2 en el lugar de X.
Vemos que también podríamos reemplazar X por 4.
En ambos casos el resto es cero.
¿Cuál de los dos valores es el MÁXIMO COMÚN DIVISOR?
Como verás, el mayor de los dos será el 4.
El máximo común divisor de 24 y 20 es 4 y lo escribimos de modo más reducido:
m.c.d.(24,20) = 4
a ¿Cuál es el máximo común divisor de 15 y 3?
b ¿Cuál es el máximo común divisor de 21 y 14?
Calculamos el:
El m.c.d (90, 36 y 12)
Hacer este calculo de memoria, probando, tanteando es muy trabajoso.
Hay varios modos de hacer el cálculo. Nosotros vamos a estudiar dos maneras sin hacer uso del ordenador. Tú escoges el que te parezca mejor.
Descomponemos 90, 36 y 12 en sus factores primos:
Cuando hayas acabado de descomponer en factores primos escribes:
Ahora te fijas qué factor o divisor con menor exponente está en los tres números.
El 2 y el 3 están contenidos en 90, 36 y 12, luego, 2x3=6 el máximo común divisor y escribimos:
m.c.d (90, 36 y 12) = 6
¿CÓMO SE CALCULA EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO? Estudiarás cómo calcularlo:
1ª Por descomposición en sus factores primos.
2ª Por divisiones sucesivas.
3.72 Calcular el m.c.m.(185,75)
Por el método de descomposición en sus factores primos, tenemos:
m.c.m.(185,25) = 925
Es tan sencillo el cálculo del m.c.m. que basta que sepas:
Se toman todos los factores que sean diferentes y los que sean iguales, el que tenga el exponente más grande. Si tienen iguales los exponentes, se toma uno de los factores.
En el último ejercicio vemos que tienen el factor 5 los dos números.
En este caso tomamos el de mayor exponente:
Ejercitación:
Hallar el m.c.m de (85 y 36) = (74 y 120)= (342 y 140) = (80 y 130) =
Hallar el m.c. d de 66 y 120= 35 y 150 = 44 y 80=
360 y 180 =
Video de Mínimo común múltiplo (Fuente:Mundo Primaria)
1° La suma de los ángulos internos siempre tiene que dar 180° La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180o. Para encontrar el tercer ángulo de un triángulo si conoces los otros dos, debes restarle a 180o la cantidad de grados de los otros dos ángulos.. Esperamos tu respuesta....
Ejemplo: ¿Cuántos grados tiene el tercer ángulo de un triángulo cuyos otros dos ángulos son 40o y 65o? Respuesta: 180o - 40o -65o = 75o
En el ejemplo 5 = 3 + 2 , es decir el lado de 5 cm es igual y no menor a
la suma de los otros dos lados.
Te damos las medidas de tres segmentos, construí, si es posible un triángulo:
En todo triángulo, cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a) 3 cm, 4 cm y 6 cm b) 4 cm, 1cm y 7 cm. c) 7,5 cm, 3 cm y 12 cm d) 4 cm, 4cm y 9 cm
Juegos con triángulos y sus propiedades:
Te invitamos a jugar el que lo resuelva publiamos su respuesta
Juegos de cerillas
Quita 4 cerillas de las 16 que forman la figura, de manera que queden exactamente 4 triángulos equiláteros iguales.
El perímetro de un triángulo:
Para esto es necesario saber la clasificación por lados, sino la recuerdas repasala, se encuentra más arriba.
Elperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados, sean iguales o no.
¿Qué debo tener en cuenta?
1) Como el triángulo equilátero tiene tres lados iguales es más sencillo multiplicar por 3 , que sumar tres veces el mismo número. L + L + L = L x 3
2) Como el triángulo escaleno tiene tres lados diferentes siempre debe sumarse los lados, porque ninguno se repite L + L + L
3) Como el triángulo isosceles tiene dos lados iguales y uno diferente. Es más sencillo hacer (L x 2) + L
IMPORTANTE: Que todos los lados que sumes tenga la misma medida. Es decir: cm + cm + cm o m + m + m y el resultado también será en cm o m.
Ejercicios muy fáciles:
Averigua el perímetro de estos triángulos
Nivel I
Nivel II
a) Si un triángulo equilátero tiene de perímetro 216 cm ¿Cuánto mide cada lado? (Justifica)
b) Si un triángulo mide de perímetro total = 36 cm y un lado mide 16 cm
¿Cuánto medirán los otros dos lados si son iguales?
¿Qué tipo de triángulo es? (Justifica)
c) Si un triángulo es escaleno y un lado mide 12 m. Calcular el perimetro, sabiendo que el otro lado mide el doble de tres y el otro mide la mitad del anterior de 25. Todas las medidas están en metros.
¡Recuerda utilizar las fórmulas!
Problemas de triángulos con ecuaciones:
¿Cómo averiguar los ángulos de un triángulo aplicando ecuaciones sencillas?
Ahora trabajamos con triángulos, ecuaciones y el perímetro:
Un triángulo isósceles tiene un perímetro de 18 centímetros y la base mide dos unidades menos que los otros dos lados. ¿Qué medida tiene cada lado? Solución: Los lados iguales miden 10 centímetros cada uno y la base 8 centímetros. Este es un triángulo con dos lados iguales que miden X cada uno y su base mide X-2; es decir, mide dos unidades menos que lo que mide un lado grande.
Teorema de Pitágoras:
El Teorema de Pitágoras. ¿Quién fue realmente su autor?
Puedes leer este artículo donde aparentemente se ha descubierto que ya otros pueblos (egipcios y babilonios) habían demostrado el teorema antes que él.
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Armamos esto entre todos y lo comprobamos!!!
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y
El lenguaje coloquial, está formado por las distintas palabras del idioma. Puede ser oral o escrito.Existen distintos símbolos que se utilizan para brindar información sin necesidad de usar las palabras, por ejemplo, las señales de tránsito.En este lenguaje puede no tienen asignado un valor determinado entonces se los escribe mediante una letra la "X". Que también podría ser una "a" o cualquier otra letra del abecedario.
La matemática utiliza un lenguaje particular formado por números, letras y símbolos y se lo denomina: lenguaje simbólico.
Cuando para resolver un problema se necesita plantear una ecuación, se debe pasar del lenguaje coloquial al simbólico.
Ejemplo ¿Cuál es el doble de la suma entre 8 y 3 ?
Como lo que se busca es el número que cumpla con esa condición, le asignamos una letra , en general
Entonces , el doble del número será
representa el problema planteado será:2 x = 8 + 3
El doble de un número
El triple o triplo de un número
La mitad de un número
Un número par
Un número impar
El consecutivo de un número
El anterior de un número
El producto de un número y su consecutivo
La suma de tres número consecutivos
La décima parte de un número
La cuarta parte de un número
3x x : 2 2x (todo número multiplicado por 2 será par) 2x + 1 (si a un par se le suma 1 será impar) x + 1 x -1 x . (x + 1) x + (x +1) + (x + 2) x : 10 X : 4
TRABAJAMOS JUNTOS
Unir con flechas cada enunciado con la expresión simbólica
correspondiente.
La mitad de la edad que tendré en 5 años 3x – x:2
El triple del consecutivo de un número. ( x + 5 ) : 2
El doble de un número dividido su consecutivo. 3 ( x+1)
El triple de un numero menos la mitad de ese 2 x : (x + 1)
numero.
Ejercicio II
Pasar del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico:
El triple del siguiente de siete El doble de la suma entre dos y un medio El anterior de un número La mitad de un número La quinta parte de un número El doble del anterior de un número entero es igual a veinticuatro El doble de la edad que tendré dentro de diez años.
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